\documentclass{ctexart}

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\usepackage{amsmath}

\title{作业二: \textbf{Chapter2}}


\author{胡宇梦 \\ 信息与计算科学　3210103435}


\begin{document}

\maketitle




\section{编译说明}
\begin{enumerate}
\item 通过“make”命令可以得到所有程序输出结果,通过“make report”命令可以得到所有程序输出结果
\item 在利用Python进行画图时，用到了matplotlib.pyplot，numpy和pandas包，可能需要下载
\item 若要编译两次及以上cpp文件，则需先删除txt文件，否则再编译py文件时会出现数组溢出问题
\end{enumerate}

\section{解题说明}
\subsection{A}
	在Newton.h文件中实现牛顿插值多项式的计算与输出，其中心设计思路是计算差商表table[i][j]，再以此输出多项式

  \subsection{B}
当n=2,4,6,8时，用Newton.h求解，得到对应的函数输出，
原函数与得到的四个函数在区间[-5,5]上均匀取点，计算对应的值，输出结果至 B.txt 。绘出图像B.png ,可以得到出现了龙格现象。
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{doc/B.png}
  \caption{B}
\end{figure}  

\subsection{C}
当n=5,10,15,20时，分别用Newton.h求解，得到并输出四个函数。在区间[-1,1]上均匀取点，
计算在原函数f(x)及四个函数的值，输出结果至 C.txt 。由图像 C.png ,可以得到通过Chebyshev插值改进的Newton法较题B误差较小，龙格现象减弱。
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{doc/C.png}
  \caption{C}
\end{figure}  

\subsection{D}
\begin{enumerate}
  \item 用 Hermite.h 求解，得到对应函数，解得t时刻的Speed。
  \item 在区间[0,13]上均匀取点，计算得到speed,输出结果至 D.txt 。若存在Speed>81,则超速;若所有Speed<=81,则未超速。由图像 D.png ,显然超速了。
  \end{enumerate}
\begin{figure}[htbp]
  \centering 
  \includegraphics[scale=0.5]{doc/D.png}
  \caption{D}
\end{figure}  

\subsection{E}
\begin{enumerate}
  \item 对于Sp1和Sp2,分别用 Newton.h 求解，得到相应函数。在区间[0,28]上均匀取点，计算对应函数的值,输出结果至 E.txt ，得到图像 E.png 。
  \item 由图E.png预测两个都不会死。
  \end{enumerate}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{doc/E.png}
  \caption{E}
\end{figure}  
 


\end{document}
